关于羸率、机会、心态及如何生存的绝顶好文

技术文章 2019-01-25 07:24127未知admin
生活中我们行事往往是凭感觉,并不需要对每件事都深思熟虑之后才去做。小到买卫生纸为了省5元钱而为此花了6元的汽油费,大到炒股票盲目的追高杀跌,我们举的人不理性不自利的例子有个特点,即都是个体的行为,是由于个体的局限性造成的,往往是不自觉下意识的行为。一旦知道了这样做并不合算,就不会这样做了。同时,这也提醒我们,哪怕是一件无关紧要的小事,我们的行为也并不一定是正确的。
  实质上,当环境改变,状况变好,人们有很多机会来学习,涉及的问题被解释清楚时,许多不确定性条件下人类判断的认知偏差就会消失。如果给予适当引导,即使人们的初始行为是非理性的,然而经过学习后会改正其行为方式,变得理性起来。
  赌场里的赌戏有一个共同的特征,就是几近中立的规则和投注的简单明了,极易上手。首先,几乎所有赌戏的规则都很简单,简单得让多数赌客都不知该拿它如何是好,简单得多数赌客用眼睛就能看出个“很公平”或“50%”来。其次,任何赌戏都表现为输输赢赢,很多人以为赌博就如这输输赢赢般简单,因此,所有进赌场的赌客,除了少数去消遣的,都是要去赢钱的,并且认为自己是能够做到的。第三,赌博是一种极为机械的下注和一个不断决策的过程,往往要求赌客在“是”和“非”之间作出选择,随便选择其中的一个,没有比这更简单和容易的了;但赢却不一定意味着正确,输也不一定就是错误,仅凭感觉是无从判断的,因此,要作出正确的选择就很难,要在一系列决策中都作出正确的选择就更难,对不知底细的人来说,不亚于中六合彩的大奖。
  由一系列的简单推出赌博也很简单再进一步推出能赢赌场,这个看起来似乎很合逻辑的错误推断让人们忽视了下面这个几乎不需要证明的结论:赌场开在那里的本意,是等着赌客送钱去,而不是相反让赌客去赢钱。从后面我们对赌戏所作的分析可以看到,赌博绝对不像表面上看起来的那么简单,其复杂性甚至超出了多数人的想象,仅仅凭赌场里的那一点思考一般是无法把它琢磨透的,这种复杂性决定了,对多数赌客来说,仅凭个人的力量是很难认清赌博的真相和本质的。赌博,这是一场有钱就能打,偶然还能赢,却最终赢不了的战争。但总有人对它抱有幻想,期待着奇迹出现。
  有人陷于赌博不能自拔,也是由于人的赌性在作怪。赢时想赢得更多,输时想翻本,虽然这些愿望都是好的,但愿望终归是愿望,“久赌必输”早已把结果告诉了我们;除了玩二十一点的算牌者和庄家,多数人赌博迟早会输?
   为什么有人会染上病态赌博症?答案不仅仅在生理学和心理学,也在数学。对某些人来说,赌博不过是一种刺激的游戏、一种不同于看电影的娱乐;但对另一些人来讲则以为赌博可能发财,并因此沉溺上瘾。他们误以为自己和赌场赢的机会的差别就和49%和51%之间那样的小,混淆了赌戏的赢率和赌博的赢率。
  赌,不仅仅是少数有钱人的专利,在普通的旅游者、商人、侨民、留学生和出国打工者中都有人喜欢“摸”一把。我们看到,小到我们周围有个一两百美元就能赌一把的芸芸众生,大到市长,年薪几十万美元的新闻主播,在赌博上往往表现得很幼稚。笔者也经常接触到一些很有知识的人,尽管他们在自己的领域可能出类拔萃,但对赌博的理解也是很肤浅,其谈论赌博时说出的话不比一个普通赌客高多少。而一旦由于什么原因沾上了赌博,其表现一般也和普通赌客没有多大的分别。
     
第二章 赌场解析 

  赌场,利用了人类嗜赌的天性和赌博认识上的非理性,拉斯韦加斯、大西洋城、澳门和蒙特卡罗等赌城就是其中做得最成功的。
  预测未来、掌握未来也许是人类历史上最大胆的设想,用数学的方法预测未来——这是一个智慧的霹雳。研究是从赌博问题入手的,赌注合理分配问题被认为是概率论的起源。早在1494年,意大利数学家帕乔利就提出过类似的赌博问题;十七世纪中叶,当法国的一个赌徒梅雷向帕斯卡(Blaise Pascal)重提这类问题时,才引起帕斯卡与费尔马(Pierre Fermat)发明概率的方法来解决这个问题;1601年出生的业余数学家费尔马,以简捷的“费尔马大定理”而出名,他和帕斯卡从1654年7月到10月之间,借着通信探讨赌博中的数学问题,为创立古典概率论做出了贡献。
  柏拉图相信知识在人发现它以前就存在着,就像几何学产生于尼罗河的冲洗一样,概率论发现的灵感来自于赌博,反映了赌博所遵循的原则和规律。
  在数学与现实发生碰撞的时候,就显示出了自己的威力。由于直接和金钱关联,赌博有了一种可怕的魔力,多少自信的人在赌博面前变得迷惘和无助;应用概率的知识正确地对待赌博,建立科学健康的赌博观,用理性战胜赌性,摆脱赌博魔力的控制,展示科学的魅力,这正是我们在本书所看到的。

第一节 赌博的非赌性 

    赌博让人类的赌性找到了发挥的场所。赌,如果仅仅是偶尔为之,其结果的确存在着不确定性,是输是赢谁也无法预测,但一旦成为了一种习惯,偶然让位于必然,赌就不再是赌。因此,职业赌家不赌收益率为负数的赌戏,赌场不让职业赌家赌收益率为正数的赌戏,这让我们看到了赌博中非“赌”的一面。

一 赌场的故事
  赌博深入人们的生活,而人们却又不了解赌博,因此在一部部的电影里,赌神出神入化的赌技让人们看得如痴如醉。但如果在赌场里有荷官把扑克牌在手里如拉手风琴般地表演,一定会吓跑所有的赌客。那么,现实的赌场究竟是什么样子的呢?
  莫斯科赌场的历史并不长,大约在1992年,出现了当时第一家也是唯一的一家赌场。大批赌客蜂拥而至,那时的生意出奇的好,赌场里人山人海,水泄不通,不愁没人玩,愁的是无处下注。赌场也不像现在二十四小时营业,晚上五点开门营业到早上五点关门谢客,服务也出奇的差,进去没人来过问你,烟酒茶水全都要钱。这第一家赌场至今仍在,但早已是今非昔比,很少有赌客前来光顾。笔者至今仍奇怪这家赌场的老板为什么没有想到要二十四小时营业和扩大规模。
  这种情形在1995年得到了改观,莫斯科出现了第一家经营理念全新的赌场——皇宫赌场,赌场全天营业,赌场里酒水完全免费,服务非常周到;而且每个礼拜抽一次奖,大奖为小汽车,从普通的大众,直到奔驰、宝马、美洲豹应有尽有;到后来发展到每天都有抽奖。最有趣的奖品是有一次一个赌场的大奖为货真价实的直升飞机!抽奖的奖票一般是在赌桌上取得,如玩二十一点拿了同花“Blackjack”,玩拉号子有顺子以上的牌组合,玩轮盘中了35:1等,就能得到奖票,一般注越大,给的票就越多。显然这抽奖是从赌场的利润中拿出来的,变相地提高了赌客的收益率。
  赌规也改得越来越有利于赌客。原来玩二十一点对庄家的“A”是不能投降的,后来也可以了,到目前,这已经成了二十一点的通行规则,对“A”不能投降在莫斯科倒显得有点另类。拉号子以前除了比牌和不比之外,赌客没有其它的选择,现在又多了一种——买牌,而且买牌的规则多种多样,目前莫斯科拉号子的种类达十种以上。
  这种经营理念的结果是,皇宫赌场由一家发展到现在的六家分店,在莫斯科任何一个角落的赌客都可以就近得到它提供的服务。以后新开的其它赌场无不以这种模式作参考,必须有抽奖,必须有好的规则,在这样的规则下,懂得玩的人是不会输钱的。
  多年来莫斯科赌场流行的是二十一点、轮盘和拉号子三种赌戏,玩二十一点需要的是冷静和智慧,拉号子即使不能买牌有时也要费一番脑筋,玩轮盘通常需要对轮盘上号码的分布有很好的了解,而在莫斯科恰好没有最简单和单调的百家乐,因为百家乐和猜大小、红黑没有分别,没有一点趣味性,所以很不受到欢迎。赌场老板对中国人喜赌早有所闻,以前只是用对中国人免收门票,对中国人酒水免费等小恩小惠来吸引中国人,但贪图这种小利的赌客往往玩得不大。最近几年这种情形得到了很大的改观,中国人硬从百家乐中开发出牌路、牌流、规律与反规律等等玩法,甚至把易经八卦等国粹也用上,玩百家乐成了国人的“赌博流行色”。百家乐在澳门和东南亚赌场受到空前欢迎的信息传到了莫斯科,普希金广场的香格里拉赌场首先专门开辟了一个澳门厅,专门设置了百家乐赌桌,取得了空前的成功。榜样的力量是无穷的,后来其它赌场也都开始引进百家乐赌桌,一群中国人围着一张大桌子又是记录又是叫喊的,让老外看得莫名其妙,他们怎么也想不明白这百家乐有什么好记录的?大家齐声叫喊对赌博的胜负会有什么影响吗?这百家乐怎么会这么有趣?一个事实是,在莫斯科多数赌场专门为百家乐赌桌配了中文翻译,为百家乐设立了专门的抽奖,以前莫斯科赌场从来没有过的“大耳窿”(指放高利贷的人,起源于香港开埠,由于它们会把硬币放在耳窿,示意有钱借给人)也出现了,百家乐成了莫斯科赌场专门为中国人设立的招牌赌戏。
  在世界各地赌场广泛使用的蜗牛洗牌机,莫斯科的赌场老板肯定早就耳闻,有一些赌场引进了一两部试用,不过,一旦把机器摆上,这赌桌就很少有人玩,到后来还得撤掉。后来有一家赌场终于下定了决心,把所有的二十一点赌桌都换成了洗牌机,从此这家赌场的生意一落千丈,原来的客户都跑到了其它赌场。鉴于此,莫斯科的绝大多数赌场到今天还是手工洗牌。
  在莫斯科有一家原来由土耳其人和乌兹别克人经营名为“太阳”的赌场,在2002年冬天关门后又于2003年六月下旬重新开张营业。为了吸引赌客,赌场设立了每周六天,每天六千美金的奖金。笔者在一家小赌场听说了此事,还闻说太阳赌场的总经理来自原阿尔巴特赌场,这个赌场以在赌桌上就不让人玩二十一点闻名。当天夜里,笔者离开小赌场顺便到了太阳赌场,进去一看,没有客人玩,有几个赌场的管理人员都隐隐约约认识,笔者捡了张六张牌“AK”算对子的拉号子台玩。过了不久,进来一位笔者认识的算牌的俄罗斯人,直接来到二十一点赌桌,荷官开始把牌在桌面上摊开验牌,刚验了三四副牌,过来一位管理人员在算牌的俄罗斯人耳边嘀咕了几句,只见他稍微愣了一下,无可奈何地站起身来,离开了赌场。见到这种情形,笔者自然不好贸然玩二十一点,只小拉了一会儿就离开了。
  到了开奖的第一天,笔者又来到太阳赌场,赌客也不是有很多,大概二三十位,笔者仍然玩六张牌的号子。在以后的几天里,职业算牌者大批来到,这些人笔者都很了解,他们不仅二十一点水平很高,也知道该怎么玩拉号子,他们都是来赌场取钱的,这些人都很自觉,很少有人去碰二十一点,几乎都是在玩拉号子,就算是这样,也时不时的有拉号子的人被请出赌场。
  由于人不多,就算是在赌桌上赢不了钱,中奖也能挣钱,很多人都发现了这一点。在这期间,赌场还改动了拉号子的规则,最初拉号子买牌,三条的赔率值是不赔Ante,其余和普通拉号子一样,后来改成了双批不赔。对此一个明显的反应就是,这帮职业赌家的赌注也明显地减少了。
  在这之后笔者就只玩百家乐,因为这样一改百家乐的收益率就成了除二十一点之外最低的,玩百家乐攒奖票的成本在其余的赌戏中也就最低,把抽奖的因素考虑在内,玩百家乐也很划算。
  笔者一般在抽奖的头一两天注下得很大,后来的注就下得很小,或者干脆就不赌,抽完奖就走,因为越到后面,奖票的价值就越低。即使这样,笔者的奖票数量也都不少,一个礼拜都能中几次奖,除去赌桌上输的,还有盈余。
  在8月31号这天,太阳赌场抽六万美金的大奖,晚上九点钟,笔者到了赌场门口,赌场没有让进,稍后笔者给认识的几个人打电话才知道,就在这一天,太阳赌场封杀了所有有职业赌倾向的人,哪怕你只玩百家乐。
  赌场不让玩,有人自己知道其中的缘由,却还是喜欢问个为什么。有一位赌友,不算牌,但他是二十一点基本策略的坚定执行者,向笔者说了这么一件事:
  一日,赌友在阿尔巴特赌场玩,玩了大约两个小时,来了一位赌场的管理人员:“你不能再玩下去了。”  “为什么?我又没有算牌。”  “我们不需要这种白忙游戏,赌场得靠点什么来生存!”、  如果庄家拿“A”时可以投降,即使不算牌,二十一点也是一个收益率几近为0的游戏,赌场和赌客都是在白忙,但如果算上抽奖的话,还是对赌客有利,因此有人不算牌,仅仅下平注,想靠中奖来获利。在有的赌场,这种策略也行不通。
  赌场采用有利于赌客的规则,其实是作为一种竞争策略。在开始的时候,这种策略的确有它的优势,把赌客都吸引到自己那里来了,即使其余的赌场陆续跟进,自己的实力也已经壮大起来。但赌场忽视了,当前个人电脑的运算能力破解多数赌戏都是绰绰有余,而且其普及程度也到了一个前所未有的水平,加上俄罗斯的数理水平是世界一流的,免不了有些好事者会想到用它来研究对付赌场的办法,其中出一点让赌场头痛的成果就不足为奇了。
  现在莫斯科的赌场,和以前大不一样,变得越来越敏感了,动不动就不让赌,不让进,主要原因是相信和掌握算牌的人越来越多,赌场被算牌者教训越来越常见,赌场处于一种两难的境地。二十一点和拉号子,会玩的赌客都可以赢钱,赌场只好把这种赌客拒之门外,而对于不会玩的赌客,赌场从他们身上挣的利润也打了折扣,在此基础上,还得拿出部分利润作奖返还给赌客。改变规则,让赌客占不到便宜,这需要很大的勇气,因为赌场并不只你一家。从赌场老板的角度来说,目前莫斯科的赌场处于一种恶性竞争状态,维持现状就是最好的策略,就看谁能坚持到最后。
  现在莫斯科的有些赌场把一些被封杀的有名的职业赌家网罗到门下,来发现赌客中的算牌者,其中有米拉日、皇冠、欧洲、宇宙等,在这几家赌场,采用本书中的方法,少则一次,至多三四次,就会被禁,笔者知道的纪录是,有算牌者在皇冠赌场只赌了约十五分钟就不让玩了。不过多数赌场还是以是否经常性地赢钱来判断,因此,在大势研判的基础上,用迅雷不及掩耳的战术还是有机可乘。

二 赌家与庄家的较量

  众所周知,世界第一艘载人飞船,能做眼镜蛇机动特技的战机,与IBM超级计算机深蓝对抗的棋手都来自俄罗斯。不仅如此,莫斯科的赌场在赌戏的创新和新式赌戏的引进使用上,也流行着一种敢为天下先的风气,这里是智力比拼的舞台,  例如“Casino Hold'em Poker”赌戏,虽然已有人介绍它的策略,但还没有证据表明已经得到了它的准确策略和收益率,因此世界上的赌场中只有少数赌场设有该游戏,而在目前的莫斯科,几乎每一家赌场都有它。
  因为这种赌戏在赌客决定是否比牌之前,五张公共牌中有三张是所有人都能看到已知的,赌场老板如果不是很了解,最初的时候免不了心中犯嘀咕。因此在刚开始引进的时候,赌场也是小心翼翼的,只在在米杰里察赌场有,而且只有赌注为10~200一种。在试运行了大约两年之后,目前已经在莫斯科赌场普遍流行。
  在三四年以前,莫斯科的赌场流行一种拉号子,用一份Ante的筹码赌客不仅可以买一张牌,如果愿意,还可以同时换两张。后来不知被谁破解了,正确的策略被越来越多的人知道,笔者听说了好几个赢了几十万美金的传说。一个可以肯定的事实是,该种赌戏几乎是在一夜之间从莫斯科赌场消失。
  最近在莫斯科赌场流行一种称为“Руский покер”,中文名为“俄罗斯扑克”的赌戏,据说它的发明者是一位数学家——“欧洲”赌场的老板。“俄罗斯扑克”和我们前面介绍的拉号子赌戏大体相同,但给予了赌客最充分的自由,只要花一份Ante的钱,赌客可以买一张、两张、三张、四张、五张等数量的牌,当买一张牌的时候,赌客无须弃牌,买其它数量的牌的时候,必须弃掉相同数量的最不需要的牌;而且在买一张牌的时候,例如,对于“2 3 5 6 7”这样的牌组合,买到一张牌“4”,这将被认为是两个顺子“2 3 4 5 6”和“3 4 5 6 7”,会按两个顺子赔付,又如对于类似“3 5 6 7 7”这样的牌组合,如果买到了牌“4”,也算是两个顺子;另外,在含“AK”的牌组合中,如果该牌组合赢了,“AK”也算赢,如“2 Q Q K A”这样的牌组合胜了庄家的牌组合“2 5 6 7 7”,将按照对子“Q Q”和“A K”分别胜庄家的对子“7 7”计算。可以这么说,你希望规则是什么样,它就是什么样,当然,如此令人心动的规则也有大大的不利之处,这就是当赌客赢的时候,赌场从来不赔Ante,而当赌场赢的时候,倒是要Ante和Bet通吃。如此花哨的规则,到目前为止,笔者仅知部分策略,不过如果不考虑买牌,只考虑Ante的特殊赔付规则,可以计算出该赌戏的收益率为-21.11%。在知道这个数据之后,加上对此赌戏作完全的分析具有相当的难度,而且莫斯科的赌场笔者能进的也已不多,就一直没有动力对该赌戏作进一步深入的分析。但就在笔者写作这一节的这天,有位南斯拉夫赌友向笔者通报说,“欧洲”赌场改变了“俄罗斯扑克”的赔率值,估计是遭到了破解,就此向笔者求证,笔者只能就自己所知据实相告,不过,如此复杂的赌戏,如果有人破解了它,赢大钱是应该的。
  赌博的智慧体现在赌戏分析中的计算技巧上。在上面列举的几个例子中,不难推算出某种具体情形下的策略,但关键是赌博中可能遇到的情形成千上万,该如何进行归纳和简化?能够分析清楚的人其赌博水平应该是世界级的。
  赌场里有两种人玩得很大,一种是钱多得不知怎么花的人,就笔者在莫斯科大都会赌场所见,这种人是的确存在的;一种就是那种掌握了赌戏的破解策略的人,前者和后者很容易区分。如前面提到的买两张牌的拉号子,笔者听说了已经被破解的传闻,在赌场里就观察到了越来越多的人很有章法地玩得很大。但拉号子这类赌戏,一旦遭到破解,就直接意味着正收益率,不存在也不需要着变注,一旦很多赌客都以大赌注玩的时候,那么其使命就结束了,因此这种一份钱可买两张牌的游戏过了不久就被取消了。
  可能很多赌戏的发明者自己也不一定清楚,或者并没有准确地计算出所设计的赌戏的正确策略和收益率,在某一天被人破解之后,会出现赌场开始纷纷改变规则或把某种赌戏撤下来的有趣现象。
  在莫斯科米拉日赌场,有一种被称为“有十二张‘Joker’的二十一点”,使用的也是六副牌,但和普通的二十一点不同的是,每副牌不是52张,而是54张,多了两张被称为“Joker”的牌,六付牌共多出十二张,它们的作用是,不管什么样的牌组合,只要出现了“Joker”,该组合的点数就为“21”点;而且在游戏中的点数“Blackjack”只当成是普通的“21”点,没有了3:2的赔率值;还有一个不同之处就是,赌客爆牌并不意味着输,当庄家也爆牌且点数更大时,如,赌客“22”点,庄家爆牌的点数是“23”点或以上,或赌客“25”点,庄家爆牌的点数是“26”点等等,赌客并不输,但也不赢,相当于“Stay”。在此可以作一个简单的分析,首先,“Joker”的作用是使得庄家在拿小牌时也不容易爆牌,其次,当庄家拿小牌时,赌客要得到爆牌还可以不输的好处就必须冒爆牌的风险,它们都是要减弱算牌的作用。

  笔者的研究表明,和普通二十一点相比,该游戏的策略发生了很大的改变,如果按照正确的策略,使用前面介绍的大小牌算牌法,在真数为0到10时对应的收益率依次为:-0.68、-0.36、-0.04、0.30、0.65、1.01、1.38、1.74、2.13、2.54、3.00,算牌的作用降低了一半,而且只在真数为+3时才有正收益率出现。不过还是比轮盘好多了,至少以适当的注差策略还是可以赢的,在实在没有什么好赌的时候,玩一玩也可以。
  一次,笔者在一个赌场里玩的时候,见到了自称是该赌戏的发明者——米拉日赌场的经理之一,笔者向他报出了赌戏的相关数据,他认同了笔者的说法,笔者因此开玩笑说:“如果有更有利的赌戏,为什么要玩你这东西”
  懂赌的人或者说职业赌家关心的是赌戏的收益率和正确的策略,普通赌客关心的是该怎样下注,赢了怎样下,输了又怎样下,需要下多大等等,前者体现了知识和现代计算手段的威力,后者不过是比较简单的整数加减乘除,这种加加减减的东西以一种从里到外彻头彻尾的简单来迎合读者,如果它也能产生奇迹的话,也不用等到今天,早就该发生了。不可思议的是,不仅有很多赌客陷于其中不能自拔,还有一些写赌书的人也加入到这个行列之中,他们对待赌博也太随意了。
  当然,正如我们在前面介绍的,莫斯科的赌场也绝非赌场中的善类,只是更敢于和赌客斗智,一旦赌场失败,你可以真切地看到它的真面目,在这里,你会深深地感受到,赌博不是运气,赌博是策略和收益率,赌博是一种智力的较量。

三 不受赌场欢迎的人

  笔者,1990年赴俄,一个偶然的机会步入赌场,从此与赌博结下不解之缘。在与赌场最初的较量中,笔者并无过人之处,对赌场的认识和一般赌客并无两样,因此最初也输得稀里糊涂。在连续的失利之后笔者闭门思过,利用专业知识潜心研究博弈理论,经过艰苦的理论探索与反复的计算机模拟实验验证,终于找到了打破赌场“八卦阵”的利器。从此,开始了与赌场间真正的较量。  概率知识是认识赌搏的关键,程序设计语言是研究赌博的必备工具,而笔者学的是理工专业,有概率知识的基础,对计算机软件也略知一二,这对后来的博弈研究发挥了重要作用。
  赌场盈利的奥秘在于制定于己有利的赌规,但又不能占太大的便宜,否则赌客老输,谁还会来赌?因此,设计赌规的原则通常是使赌场的赢率略大于50%,体现为以收益率表示的优势就是一个略大于零的正数。相反,如果赌客能将赢率由小于50%变为大于50%,或者说,使收益率大于零,那么赌客就可以赢钱或至少保证不输钱。这就需要找出赌规的破绽,但要达到这一点谈何容易!轮盘赌从理论上来说比较简单,不存在复杂的概率计算,笔者就先从轮盘入手,用人人都能想到的注码法作模拟试验,各种能想到的方法都试了,而且模拟的次数是人的一生都赌不了那么多的几百万、几千万次,结果无论怎么赌,最终的结果还是输。这一残酷而真实的结论,把笔者从梦中惊醒,头脑好像也清醒多了。
  然后笔者又试着在电脑上摸拟二十一点,用了许多方法都不成功。正在这时,有人向笔者推荐了戴子郎写的《绕着地球赌》一书。根据他讲的出牌策略和算牌方法,笔者在电脑上进行了模拟试验,程序运行的结果表明,玩二十一点的确是可以赢赌场的,这使笔者信心大增。但笔者并没有就此停步,因为戴子郎的书只告诉了该怎样做的方法,而笔者则想从理论上来加以证明,这是一个非常艰苦的探索过程。
  在1997年6月底,笔者用理论计算的方法,推算出了二十一点的基本策略,按照基本策略和算牌,在计算机模拟实验中,收益率已经稳稳地站在了0线之上,这使笔者兴奋不已。准确的策略和算牌,这种全新的武器到底有多强大是这时的笔者急切想要知道的,笔者决定到赌场一试。临时凑了120美元直奔设在宇宙饭店的赌场,因为当时该赌场有一张最小赌注为5美元的二十一点赌桌,而其它赌场大多为10美元一注,进了赌场大厅一看,赌桌全满,没有空位。便耐着性子等了几个小时,直到有人下来才上去。就这样,笔者从当天中午一直赌到第二天中午,一天一夜净赚1000美元,小试牛刀,旗开得胜。其中得到了一个结论:照此策略游戏,赌场要赢你的钱已经变得异常艰难,这实在令人愉快。笔者破例买了瓶酒开怀畅饮,这并不是因为赢了1000美元,而是因为终于找到了破解赌场的办法,过去输得糊涂,现在赢得心中有数。  手中有了钱底气也足了。第二天,又拿着1000美元去了皇宫赌场,结果输光了。但笔者毫不气馁,又把120美金的本钱拿出来,再次来到宇宙饭店,又是一天一夜,赢了900美元,加上赌本120美元,共约1000美元,拿着这些钱笔者杀回皇宫,大战一天一夜,结果把1000美元变成了5000美元。
  1998年,笔者从理论上找到了算牌的根据,并同时得到了玩二十一点的高级策略,并对一些规则上的变化作了进一步的研究,以后又陆续完成了对拉号子和百家乐的分析。在不断充实自己的理论的同时,笔者还丰富实战技巧,战绩也越来越好。渐渐地引起了一些赌场的注意,后来有些赌场就不让进了。现在除了个别赌场,莫斯科大多数赌场笔者都进不去了。不仅仅是笔者,凡是通过算牌经常赢钱的赌客都有可能被赌场盯上。
  赌场把赌客列入黑名单是一件非常简单的事。莫斯科的水晶宫是第一个拒绝笔者进的赌场,当时笔者已经到了赌场里面,保安把笔者领进了保安室,把筹码换回来后,保安又把笔者领到赌场外,说:“再也不要到这里来了,上面没有解释为什么”。这是笔者第一次被赌场列入黑名单,大概是1999年的事情。
  皇宫赌场在莫斯科郊外的假日酒店里有一个分店,这个赌场那时只在晚上开门营业。笔者在那里赌了大约10个小时,赢了大约一千美金,第二天早上离开赌场的时候,保安对笔者说:“你来我们赌场,这是最后一次。”笔者只赌了一次就不让进了。
  普希金广场有个叫香格里拉的赌场,笔者赌的时候还没有现在的中国厅,当时为了吸引赌客,赌场规定,每天下午的四点到六点为幸运时间,这时赌二十一点,在拿到“Blackjack”赢了时,不是赔通常的1.5倍,而是还要多出25%,这样的好事到那里去找!因此笔者每天都在快到四点的时候去赌场报到,幸运时间一到,赌注就下大,这样持续了半个月,赌场就不让进了,当时赌场门口接待小姐的说法是:“你是黑卡,不能进。”其实笔者也仅仅只赢了两千来美元。
  阿尔巴特街有个叫皇冠的赌场,笔者在那里赌了约半个月,赢了约两千五百美金,就不让进了,现在这家赌场成了莫斯科对算牌者防范得最严的赌场之一。
  皇宫赌场是让笔者赌得最久的一家赌场,因为很长一段时间几乎每天都在那里赌,赌场的人几乎人人都认识笔者,就连总经理见到笔者也要打个招呼,以至现在很多赌场一开张就不让笔者进去赌,可能就是这种名气太大留下的后果。
  莫斯科红场边有个叫丽丽特的赌场,笔者第一次去赌也只赢了一千美金多一点,后来隔了很久再去,当笔者把赌场的卡交给接待小姐,电脑读入了资料以后,笔者看到自己的相片被一个红色的框子框住,一闪一闪地,接待小姐很奇怪的看着笔者说:“你不能进去。”这时保安也是如临大敌的样子,笔者只好无奈地摇摇头走了。
  阿尔巴特街上还有个叫阿儿巴特的赌场,和许多赌场一样,没赌几天,就给笔者换了船长卡,凭这种卡进门不用买门票,但又过了几天,就不让玩二十一点和拉号子,只许笔者玩轮盘。
  现在的帝国赌场原来叫“索菲”,改名为帝国赌场后被皇宫收购,从原来皇宫赌场派来的人都认识笔者,没过几天,在赌场的入口处,保安对笔者说:“对不起,我们不能让你进去。” 
 在市中心有个很小的五星级酒店叫民族饭店,内设一个赌场,要进这个赌场必须提前一天打电话预约,第二天才能办理相关手续,笔者好不容易等到第二天办好了相关的手续,进去一看,是一个认识的赌友在那里看场子,他知道笔者的水平,笑着对笔者说:“你没必要在这里赌。”
  在市中心的特维尔大街上还有一家叫斯度基俄的赌场,也是皇宫赌场的分店,笔者在门口就被认出,根本就没有让进去。
  阿尔巴特街上的第三家赌场叫米杰里察,牌切得很薄,似乎不怕算牌的,笔者在那里连续赌了一个多月,赢了约两万多美金,终于有一次,把笔者的卡没收了,将笔者赶了出来,这赌场到底也是只纸老虎。后来全部改成了用循环洗牌机洗牌。
  有个叫玛丽莲的赌场,后来迁到了和平大街,笔者偶尔去玩玩,赢一点就走,后来拒绝笔者进的时候倒是很客气:“对不起,你不能进去。” 这是为数不多的笔者从来没有输过的赌场之一。
  在阿尔巴特街上最近新开了一家赌场叫米拉日,其中有两位赌场人员曾经和笔者在其它赌场一起赌过,因此,在第一次进了这家赌场之后,这位昔日的赌友笑着对笔者说:“你不能玩二十一点,轮盘、百家乐你可以随便玩。” 
 最近在香格里拉赌场边又开了一个叫欧洲的赌场,笔者第一次只小赌了一会,赢了两百美金就走了,第二次再去,刚赌了三局牌,赌场人员就过来对笔者说:“这局牌赌完你不能再玩二十一点。”  “小丑”赌场为吸引中国人,每个礼拜二都有中国之夜,笔者最初在这里赌的时候,牌切得很薄,只剩两副牌左右,而赌客多数却都是职业水平的,很快,二十一点就由六副牌改成八副牌,而且剩一半牌不打,再后来,当这帮赌注时大时小而且总赢钱的职业赌玩的时候,牌就切得很厚,剩一多半不打。当笔者在太阳赌场连续赌了两个月被封杀之后,再返回“小丑”赌场,只赌了一次就没让进了,一打听,才知在一个月之前这里也发生了大面积的封杀事件。
  期间还发生了一件很有趣的事情,有一天,笔者从小丑赌场出来,有一俄罗斯人也随后出了赌场,他对笔者说:他是某个赌场的经理,现在就给笔者“黑卡”,不让笔者在他那里玩二十一点,笔者后来一直就没去玩过。几个月之后,传来了这家赌场关门的消息。
  有一个名为“百家乐”的赌场,场子不大但人气很旺,笔者第一次来到这里的时候,刚开始牌切得很薄,那天牌也不错,很快就赢了两千多美金,这时小老板对着荷官耳边一嘀咕,马上就只切一半了,再后来,就剩一多半,约六副牌不打,而笔者离开时也只赢了近四千美金。
  2003年8月底在莫斯科最大的集装箱市场紧挨着主入口新开了一家叫“淘金者”的赌场,笔者在这里总共玩了三次,第三次刚坐下来要玩,过来一个小老板对笔者说:你只能玩两门,不能多也不能少,不能投降,也不能变注,这摆明了是不安好心,对赌博笔者可清楚得很,把筹码换成钱就离开了。
  2003年11月,新开了一家赌场“КОЛИЗЕЙ”,笔者约了几个人兴高采烈地来报道,赌场还处于试营业阶段,进门也不用登记,笔者暗喜:“这赌场可能可以赌得久一点”。进去一看,有三个管理人员都认识,其中有两位来自皇宫赌场,一位来自米杰里察。为了装装样子,笔者决定先拉拉号子,玩了大概四五个小时,还赢了近九百美金。笔者这时开始试探着一边拉号子,一边玩二十一点,不料一局牌还没有结束,就被保安请出了赌场。
  这些赌场不让笔者进的真正原因在于,笔者掌握的是一种科学的赢钱方法,不是靠运气,赌场不怕你的运气好,赌场只怕你懂科学。
  普通赌客喜欢在轮盘上码号铺区,二十一点中猜下张是大牌小牌,拉号子中猜庄家有牌没牌,百家乐中下一把是庄赢还是闲赢。这些都是赌场所希望的,很受赌场的欢迎,赌场喜欢看赌盲用这些方法折腾来折腾去地输钱。
  掌握了科学健康的赌博知识,赌场就不是你的对手,就赢不到你的钱,就不让你进;你喜欢凭运气和赌场斗,你不是赌场的对手,赌场就假惺惺地欢迎你,这就是赌场的真正嘴脸。我们也看到了赌场的名言“不怕你赢,就怕你不来”是多么地虚伪,“不怕你赢”是因为“底牌”是——你赢不了,如果真的能赢,就把你赶出来。
  很多人只看见了赌场里的输输赢赢,其研究赌博的方式从来没有脱离输输赢赢的范畴,不知道也不知该如何去研究赌博中的概率问题。在赌场里,我们看到的是更多的华人在“运气说”中为赌场奉献了巨额的辛苦钱。
  赌博,表面上看起来是毫无规律的输输赢赢,普通赌客看到的是运气,从而迷失在输输赢赢里,而概率论揭示的是这后面的规律性的东西,这就如同天地间的所有事物一样,凡事都有它的内在规律,关键是看你能不能发现它掌握它。

第二节 非赌的赌场 

    世界上所有赌博性质的游戏,如彩票、赛马、老虎机、赌场里的赌戏等等,不管如何千变万化,都离不开玩游戏人的收益率为负数这一根本。收益率负的多少直接和游戏进行的频度有关,频度高的,收益率负得少;频度低的,收益率负得多,以保证投资到这些行业的人都能挣到足够的利润。
  在澳门最著名的鸟笼状赌场葡京大酒店的大厅门上悬有这样的标语:“赌博无必胜,轻赌可怡情;闲钱来玩耍,保持娱乐性。”这几句话里似乎充满了矛盾,赌博无必胜——虽然运气好、技术好都不是赌博必胜的理由,但赌博有必胜,这就是开赌场的必胜,说出来显然会吓跑广大的赌客,就只好这样模模糊糊地说了;轻赌可怡情——重赌的结果的确很糟糕,但长期的轻赌和重赌并没什么分别,而且轻赌牵涉到的也是金钱利益的得失,不可能带来好心情,琴棋书画陶冶情操,这赌博也可怡情实在牵强;闲钱来玩耍——在这“玩”字的后面隐藏着的是“送”字,只要有还没派上用场的钱你就“送”来吧,不过,既有闲钱也不来“送”岂不是更好;保持娱乐性——赌客是赌场的衣食父母,可别因为滥赌伤了元气,但拿了别人的钱,还要人家装得很高兴,就有些勉为其难了。
  事实上,无论轻赌还是重赌,赌场完全清楚赌博的结果,因此第一句话有些劝赌的意味,不过要是大家都不进赌场了,这赌场的日子可怎么过,所以后面有三句话是鼓励小赌、轻赌的。从表面上来看这似乎是替赌客着想,其实不然,这纯粹是为赌场的利益说话;开赌场可不是一锤子买卖,来一个放倒一个显然不是长久之计,重赌、滥赌对谁都没有好处,轻赌、闲钱来赌、把赌博当娱乐也只对赌场有利,对赌客无益。一名具有克制能力、知道适可而止的赌客对赌场来说无异于免费雇用的打工仔,将不断地为其创造财富,这样的赌客对赌场来说最具有价值,那种一两次就把自己赌废掉的赌客对赌场来说不是很有价值,赌场为了自己的利益想说的话反而以关心赌客的形式说了出来,大家不可不识这后面的玄机。
  “赌”并没有错。人的一生充满了挑战和机遇,在关键的时候需要“赌”一把,以抓住稍纵即逝的机遇,对多数人来说,这种需要“赌”与“搏”的时侯并不多,而且与命运“搏”的人往往都具有主动性。
  “赌”之所以被称为“赌”,是因为至少存在“输”、“赢”两种,有时还包含“和”这第三种可能的结果,不确定性是“赌”字的应有之意。而赌场里的“赌”则不是这样,职业赌家不是靠“赌”来生存,赌场也不是靠“赌”来赚钱,真正的“赌”在赌场里事实上是不存在的。一个时时刻刻都在赌的地方,反而没有真正意义上的“赌”,这是多数在赌场里“赌”的人没有料到的。
  因此,职业赌家不赌久赌必输的赌戏,只赌稳操胜券的赌戏,他们是非赌的;在与职业赌家的对博中,赌场处于劣势,赌场把他们赶出来,赌场也是非赌的。
  多数人在赌场里进行的“赌”其实也是一种非“赌”,只是这是一种被动的非“赌”。表面上看起来赌规是死的,赌客更主动,可以采取各种各样的策略,但在早已精心设计好的规则下,多数的赌戏只有危险没有机遇,赌客只有被动接受“久赌必输”这一种结果。
  赌场,是借赌博之名,行非“赌”赚钱之实。赌场不让人进不让人赌这一现象,让我们真切地看到了赌场非“赌”的一面。
  因此可以说,赌博是人类史上最长久、最成功的“骗局”,已经、正在、还将骗倒无数的人,以致赌博成了赌祸。如果赌场让你进允许你赌,这其中的奥妙不可不察。
  由于毫无悬念,结果早已注定,赌博中不断重复的投注机械而单调,赌博其实毫无意义、毫无趣味性可言,但它留给我们的感觉却不是这样,我们往往觉得赌博很刺激、很有趣,具有难以抗拒的吸引力。其实,人们对赌博的感觉是一种对金钱的感觉,输输赢赢下金钱的来来往往把赌博和金钱紧密地联系在了一起,赌博才有了和金钱一样的魔力。
  我们再来看看澳门立法会通过《澳门新博彩法》,使澳门成为永久性博彩区时,对博彩所下的正式定义:“凡博彩,其结果系不可预计,且纯粹碰运气者,概称为幸运博彩。”这似乎是在告诉人们,来赌吧,只要运气好,你就能赢;如果输了,只是你现在的运气不好,等觉得运气好的时候再来。此等言论看起来似乎很简单,但如果你不赞同的话,要驳倒它还真不容易,我们就几乎花了整本书的篇幅来做这件事情。
  在《魔鬼辞典》里,赌博被定义为一种游戏,“通常是因为一时的手痒而引起,而结果往往是一世的后悔。”  现在,让我们为赌场里的赌博作一个全面反映其特点的定义,不考虑职业赌的情况,一般地,赌博就是:在略微有利于庄家的规则下,自信能赢庄家的赌客和稳操胜券的庄家之间进行的一场金钱游戏。
  因此,对待赌博的正确态度有两种。如果实在要把赌博看成是娱乐,把输钱看成是为此而付出的费用,那么,就应该事先想好这个娱乐究竟值多少钱,从而把“消费”严格限制在这个数字以内。如果真正要想赢赌场,你就必须花上足够的时间,了解并掌握赌博这门知识。

第三节 赌博是知识

  对未来的希望可以说是人类的一个特征,不断地在寻找掌握自己命运的方式。在大多数的人类历史上,当人们面对未来不确定的时候,只有诉求神谕,依直觉行事。不确定的事务往往隐藏着更深的哲学思考。和中国人一样,古代希腊人和罗马人都相信“运气”、“命运”的说法。基督教在欧洲传播开了以后,欧洲人接受犹太人的观点,相信人在地球上的未来是一个谜,受一个更高意志的支配。在其它地区,神的愿望有无限的形式,决定着未来。当命运,或神,或其它强大的力量横跨在人们面前的时候,人便无能为力。但问题是,人有自由意志,人在多大程度上受上帝的支配,在多大程度上是由自己的意志来决定?如果时间的箭头是单向的,那么未来是否可以通过量化,用数学的方法做出预测?自文艺复兴、欧洲启蒙运动以来,人们进行了不懈的探索,改变了对自己未来的认识,推动了人类史上第一次严肃的争论,结果发现:人可以选择自己的命运。
  概率论是一门研究随机现象规律的数学分支。起源于十七世纪中叶,当时在误差、人口统计、人寿保险等范筹中,需要整理和研究大量的随机数据资料,这就孕育出一种专门研究大量随机现象的规律性的数学,但当时刺激数学家们首先思考概率论的问题,却是来自赌博者的问题。
  1651年的夏天,法国数学家兼物理学家帕斯卡在前往浦挨托镇的旅行途中,偶然遇到了一位名叫梅雷的贵族公子哥儿,他是一位赌场的好手。为了消磨旅途的寂寞,他同帕斯卡谈起了他曾经在赌博中遇到的问题,这是一个十分有趣的“合理分配赌注”的问题。
  梅雷说有一次他和赌友掷骰子时各押32个金币的赌注,双方约定如果梅雷先掷出三次6点,或者赌友先掷出三次4点,就算赢了对方。结果当梅雷两次掷出6点,赌友一次掷出4点时,梅雷因有事赌博只好中断。剩下的问题是两人如何分这64个金币,他俩因这个问题产生了争执。赌友说,他要再碰上两次4点,或梅雷要再碰上一次6点就算赢,所以他有权分得梅雷的一半,即梅雷分64个金币的2/3,自己分64个金币的1/3。梅雷则认为即使下一次赌友掷出了4点,他还可以得1/2,即32个金币,再加上下一次他还有一半希望得到16个金币,所以他应该分得64个金币的3/4,赌友只能分得64个金币的1/4。两人到底谁说得对呢?
  梅雷提出的“分赌注”的问题,把帕斯卡这位神童数学家难住了。他苦苦思考,不得要领。一直过了两三年,到1654年才想出点眉目。于是他写信给好友费尔马讨论这个问题,两人讨论取得了一致的意见:认为梅雷的分法是对的,他应得64个金币的3/4,赌友应得64个金币的1/4。当时荷兰的数学家惠更斯在听到这件事后也参加了他们的讨论。惠更斯把讨论结果写成一本书叫做《论赌博中的计算》(1657年),这是有关概率论的一部最早的著作。帕斯卡用纯算术的方法,费尔马则用组合方法都得到正确解答。费尔马区分了独立概率事件和条件概率事件,还讨论了某一赌徒在第一次轮到他掷骰子时不掷让出而应该得到的赌金比例,甚至应用了n重贝努利试验的思想。他们三人提出的解法中,都首先涉及了数学期望这一概念,并由此奠定了古典概率论的基础。又由于贝努利、拉普拉斯及棣莫弗等人的努力,在十八世纪中叶前,一般的关于求赌博中所涉及的概率的方法,便发展得很完全了。
  当然,数学家探讨概率问题的原动力,主要还是出于好奇心或因科学上的需要。经济的发展带动保险及统计学的兴起,促使了概率论的成长。当然经济发展的同时,亦使赌博兴盛,引起探讨其中牵涉到的概率问题,用概率来研究赌博,挑战在骰子、扑克和轮盘赌里的胜负几率问题,人们乐此不疲地在不确定中寻找确定。
  为了解决实际应用时所遇到的问题,促使数学家更深入地探讨概率的理论。1933年,苏联数学家柯尔莫哥洛夫发表了“概率的公理化结构”论文,实现了概率论的公理化,使概率论能与数学中一些传统的领域,如代数、分析及几何学等分庭抗礼,各领风骚了。由此概率论成为许多学科的理论基础,并带动了这些学科的发展,时至今日,概率论的应用日益广泛,其应用的范围则几乎包括所有科学、工程、医学及工业。
  现代生活中的很多决策在本质上是不确定的,例如,抽奖、保险和天气预报等等,掌握概率知识,学会以概率的观点来思考生活中与概率相关的问题,就不会再问一件事是否会发生,而是问其发生的概率。其实,早在1812年,有法国的牛顿之称的数学家拉普拉斯在一篇有关概率的论文——《概率分析理论》中就已经说过“这门源自考虑赌博中的机运的科学,必将成为人类知识中最重要的一部分。生活中最重要的问题中的大部分,将都只是概率的问题”。因此,和不确定性打交道是经常的事,语言中的“可能”、“大概”、“也许”等词就是人们用来表达对此类事件的看法的。概率论是不确定性的数学语言,是以数字来表达类似的观点和看法。一只狗会飞的概率有多大?为零。明早太阳升起的概率有多大?由于这几乎是肯定要发生的,因此概率为1。任何其发生既非肯定又非不可能的事件的概率为0到1.0之间的一个小数。这就是概率论所探讨问题的全部。
  过去人们认为炒卖期货是纯粹的赌博,其复杂性远远超过了数学的解释范围。期货以预先固定的价格购买存货,如果将来存货升值你将获利;如果贬值你将亏本。如何确定那个预先固定的价格?过去人们凭的是信心和勇敢,现在人们则可以用数学来预测,1997年哈佛和斯坦福大学的两名教授因此而获得诺贝尔经济学奖。
  与数学的其它领域相比,概率论是发展较晚的,无论古代埃及、希腊、罗马、阿拉伯和中国的数学家,还是中世纪的数学家都不觉得风险管理值得他们花时间来研究,认为不确定性是自然而然的现象。费马时代的数学家也不认为概率论是一个自成一体系的数学中的领域,那时尚无法有系统地来解决赌博中所遇到的一些问题,但梅雷所提的问题却引起了数学家们的兴趣,从而诞生了概率论这门学科。而中国人向来认为命运是不可抗争的,把赌博的胜负往往放在“手气”上,麻将的复杂组合似乎曲折地反映这种宿命倾向:一方面不断锤炼技巧,另一方面又对“运气”无可奈何,不屑去研究麻将里的数学问题,不像西方人对赌博里的概率问题津津乐道,对赌博问题的深刻思考,带给西方学者无数的灵感,形成的学问早已超出赌博本身,深刻的影响着当今社会方方面面的生活。
  普通赌客相信运气,赌场相信数学,而数学揭示的风险可以打败最有运气的赌徒。如果一个来赌场赌的赌客,赌场老板还要和他比比谁的运气更好才能赢到他的钱的话,这赌场老板岂不是也当得太累了。我想不会有人相信赌场老板赚钱是凭运气,那么又怎么会有人觉得凭运气能把赌场的钱赢过来呢。  赌博,这个世界上最古老的职业之一,其规则不过是根据了最简单的概率。古人发明了原始的骰子却没有发现概率,现代人发现了概率,却还是有那么多人在赌场用与概率无关的方法与赌场对搏,我们不得不感叹,赌场真“走运”。  赌场老板把钱投到赌场,就是为了赚取利润,赌博作为一个特殊行业,赌场老板赚取的可能是超额利润。用纯粹是碰运气来解释赌博现象,要么是不懂赌,要么就是希望赌客不懂赌。虽然赌博理论已经很完善,但值得赌场老板高兴的是,赌博就是碰运气之说在赌客中还是相当流行。
  也许有人会说,我在赌场里赌不是凭运气,而是靠技巧和技术,笔者承认,很多赌博爱好者都有自己的独门绝技,不过仔细想想,凭着那点人人都能想到的东西就想赢赌场,岂不是把赌场老板当白痴。我们还是要强调,赌博不是技术是知识。
  在后面的章节里,我们将用概率的方法对赌场里常见的赌戏进行详细、细致的分析,依据准确的数据得出明确、完全令人信服的结论,看不到任何猜测和模棱两可。仔细看完本书,相信读者都会得出这样一个结论:赌博是科学。  科学的最大的特征之一就是可重复性,同样的实验,在相同的条件下,谁都会得到同样的结果。是科学保证了开赌场的老板能够赚钱,你开赌场赚钱,我开赌场也赚钱,他开赌场还是赚钱,因此,大家都争着开赌场;进赌场的绝大多数赌客都是输钱,张三输,李四输,王五还是输,这也是赌博是科学不是碰运气的证据。
  尽管如此,还是有不少人视赌场为轻松挣钱的场所,为赌博中的输输赢赢费尽了心思,深陷病态赌博的深渊而不知。赌博是科学,只有相信科学、掌握了科学,才能从病态赌博的深渊里解脱出来,打败赌场。
  赌博的理由只有一个,为了赢钱;而不能赌博的理由,本书也列举了很多,最科学、最能从根本上说明问题的还是收益率和大数定律,其中收益率是任何赌戏中最根本的,收益率是正数,你就能赢,是负数,最终的结果输是谁也抗拒不了的。
  尽管大数定律看起来很复杂,但它其实和1+1=2一样,都是对世间一些事物或现象的描述,只是大数定律描述的现象更复杂而已。1+1=2作为一种常识我们常常不假思索地运用,而大数定律作为描述随机现象规律的科学定理,不仅在科学实践中常常用到,在人们的生活实践中也需要常常用到,只是多数人目前还不习惯它的应用。大数法则是近代保险业赖以建立的数理基础。根据大数法则,承保的危险单位愈多,损失概率的偏差愈小,反之,承保的危险单位愈少,损失概率的偏差愈大。因此,保险人运用大数法则就可以比较精确地预测危险,是保险精算中确定费率的主要原则。赌规的设计者也正是利用了大数定律,赌博的时间越长,就越逃不掉赌博中的各种概率所预测的结果。这也是赌场从不计较一时的输赢的根本原因。
  收益率和大数定律,既是赌场赚钱的法宝也是战胜赌场的法宝。在收益率为负数的情况下,想要赢赌场就无异于希望大数定律不要发生作用,这和人人都知道1+1=2,但有人却希望1+1=3没什么两样。
  知识就是力量。只有掌握赌博中的数学知识,才能成为一个在与赌场的对博中健壮的对手,否则,将与无力的幼儿无异。笔者经常在莫斯科赌,发现赌客中俄罗斯人表现出了良好的素质,这可能和他们受教育程度普遍比较高、接受能力比较强有关;还有,莫斯科有专门的赌博研究机构,其成果具有相当高的水准;并出版了一些相关赌戏的书籍,同时,这些机构还向赌客提供收费咨询,因此,尽管在莫斯科正规赌场存在的历史并不长,但比起有些已经有了几十上百年赌场历史的地方,赌客的赌技要高。
  还有一个很有趣的现象,就是在同一个城市莫斯科,在职业赌家活动频繁的大赌场,赌客的水平比小赌场的也要高。其实原因很简单,职业赌家和普通赌客不一样,普通赌客有了钱才能赌,而职业赌家由于多数时候都能赢,所以经常出现在赌场,耳濡目染,这会对普通赌客起到潜移默化的作用。
  赌博是知识,知识是无价的。任何赌戏,不管简单还是复杂,对博的双方究竟谁是最后的赢家,这其实是一道有关概率的习题,只有一个正确答案;由于很多人不知道相关的信息,赌场才有存在的价值,由于知道的人越来越多,算牌有一种日益贬值的趋势。
  显然,如果人人都掌握了与赌博有关的知识,个个都是职业赌家,世上就不会有赌博和赌场,赌博和赌场之所以能够存在,就是因为有人不知赌不懂赌。如果你要赌博,就首先应该掌握这门知识,把赌博当作是技术,这是对赌博的最大误解。
  炒股和赌博有一些相似的地方,但它们之间的最大不同在于,赌博不具有投机性。股市边卖茶叶蛋的老太太偶尔来了兴趣,可能也会在股市露一手,甚至可能炒了很长时间还赚了钱,但如果她不懂赌进了赌场,赌了很长时间还赢到了钱,这却是不大可能的。学习有关赌博的知识,掌握相关的赌博策略,这是一个想在赌场娱乐,特别是想赢赌场的赌客,无论如何也绕不过去的。
  下面我们将详细系统地介绍赌博理论,并应用这些知识对赌场里的常见赌戏进行详尽的分析,以无可辩驳的数据来说明非赌的含义,以理性之光破解赌博谜局。

第二篇 赌博的真相

    最早的赌博起源于赛马,在中世纪初当时的庄园主之间为了展示自己庄园马匹和驭手的实力,展开赛马比赛。起初是两个庄园主之间的较量,后来吸引了大量的村民围观,又吸引了更多的庄园主和个人的兴趣,最后逐步形成了一种重要的社会活动。在赛马活动前人们对比赛结果持有不同的观点,这样一些人为了证明自己的预测观点正确,通过下赌注的方式来验证自己的观点正确。为了这种赌注能公平合理地使获胜者得到,人们一般把赌金交给德高望重、诚实可信的中间人保管,并且支付一些小费。中间人获得了一定的好处以后,他们更加热衷于这种比赛活动,后来他们成为职业博彩商。职业博彩商为了吸引更多的人参与这种下赌注的活动,把两匹马之间的比赛扩展成了多匹马的竞赛,并且为这些匹马中某一匹马获胜或多匹马获胜提出了不同的赔付标准,这种不同的赔付标准就是赔率的雏形。
  像赛马、赛狗之类的赌博,一次活动需要很长的周期,满足不了赌性中急迫的翻本需求,需要以更加频繁的赌博活动来满足。对赛马、赛狗这些赌博活动加以抽象,就产生了轮盘、二十一点、百家乐和拉号子这些纯粹的赌博活动。
  作为赌博的博彩业发展到今天,不仅没有日益没落,而是道路越来越宽广,人类的赌性甚至能支撑起巨大的欣欣向荣的赌城,这力量也许我们自己也不敢相信。
  是什么原因导致了开赌场的稳赚不赔,进赌场的赌客久赌必输?是赌场老板更有文化?更有钱?由于出生于贵族家庭而更有修养?其实这些都不是原因,这些条件很多赌客也具备。真正的原因只有一个,就在于略微偏向于赌场,因而往往不为赌客所在意的赌规。赌场里的所有秘密都在这精巧设计的赌规上,赌规是智慧和知识的结晶,赌客把钱输给了赌场是表象,其实是败给了自己所缺乏的正确的赌博知识。知识能够被掌握,赌场就能被打败,掌握正确的赌博知识,这是打败庄家、战胜赌场的第一步,找到赌规上的漏洞,这是赢赌场的关键。
  不懂赌的人精明而又无知地在赌场里赌,他们把轮盘中的小球、拉号子、二十一点和百家乐中的扑克、最多是少得可怜的几次“输输赢赢”当对手。这是愚昧与科学的对垒。
  赌场里的赌博并非是杂乱无章的现象,但也不是用一般的方法就能够研究的,基于概率的方法才是研究赌博有效的方法。赌博有一套完整而系统的理论,只有了解这些理论才能从根本上认识赌博、认清赌场。
  相信科学的人知道“久赌必输”的赌戏不能赌,不赌就是赢,只可以赌久赌必赢的赌戏。在他们眼里,赌博是一种投资,他们以科学来反制赌场,赌场不是他们的对手。

第三章 赌博究竟赌什么

    几百年以前,人寿保险事业和各种自然灾害保险事业的出现促进了对概率与数理统计的研究,发展到今天,概率论与数理统计已成为最重要和最活跃的数学学科之一,它既有严密的数学基础,又与各学科联系紧密,在自然科学、社会科学、管理科学、技术科学和工农业等各个学科和领域中都得到了广泛的应用。不过最初刺激数学家思考概率与数理统计的却来自掷骰子游戏。
  赌博体现为输输赢赢。和我们无法确定扔硬币到底是正面朝上还是反面朝上一样,任何一次下注,我们也无法确定赌博的结果是输还是赢,也无法确定输输赢赢到底将以什么方式排列出现,但这并不是说赌博活动没有规律;长期赌博所有输输赢赢的总和就是赌博活动的结果,“久赌必输”说明了它是有规律可循的,从大量的输输赢赢中来把握赌博胜负的规律,这正是概率的方法。对赌博的认识和研究离不开概率的方法,研究赌博必须从研究随机现象的概率论入手,随机现象的规律就是赌博的规律。
  人的赌性让很多人只见输输赢赢,并对其中的赢印象深刻,而概率和大数定律,却让我们看到了隐藏在杂乱无章的输输赢赢后面更本质的东西,当你明白了赌博究竟是在“赌”什么以后,赌就已经不再是“赌”。
       
第一节 谁是对手

  赌博是两人或多人之间对金钱的竞争。那么,有一个简单而又复杂,一个想要战胜赌场的人必须搞清楚的问题:在赌场里,赌客的对手是谁?是轮盘上的小球,二十一点中的扑克牌,赌大小的骰子,还是操作它们的荷官,或者是……赌场的老板?其实他们都不是,小球、扑克和骰子是没有生命的东西,无法和赌客作对;荷官也无法和赌客作对,比如轮盘,荷官如果可以和赌客作对,那么,就可以和赌客联合,这是赌场所不容许的;我们看到的赌场老板个个彬彬有礼,面带微笑,没有一点要和赌客作对的样子。奇怪了,赌客在赌场里算计来算计去,竟然找不到自己的对手,如果没有对手,赌客的钱为什么都到了赌场那里,那么,究竟谁才是赌客真正的对手?
  世界上的赌场有很多,它们的规模虽然各不相同,但所设置的赌戏却大同小异,主要就那么几种:轮盘、二十一点、扑克、百家乐等。赌客的对手不是这些赌戏本身,而是它们所遵循的原则和规律,多数赌戏都有了很长的历史,甚至比现代科学的历史还长,但它们无一例外地遵循了概率论所揭示的原则和规律,随机试验的规律就是赌博的规律,如果不知其中的奥妙又岂是赌场的对手。
  人人都可以赌博,但远非个个都懂概率论,把概率知识和赌博很好地有机结合的更是不多,因此赌场老板利用概率知识大赚特赚,多数普通赌客都败给赌场就并不奇怪。
  赌场赚钱正是利用了概率的原则和规律。正如很多有钱人都不是最有学问的,赌场老板也不一定要知道概率论,更无必要精通赌规所规定的各种复杂概率,但毫无疑问,他们个个都知道开赌场很赚钱。赌场老板只要把赌桌往那里一放,雇来荷官往旁边一站,再用一个小牌把相应的规则写上,任凭各路赌客用尽千般手段万般方法,我们看到的是赌场的日益发展和壮大;有人开赌场成了亿万富豪,更多的人却由于进赌场而家破人亡;让赌场练就不败之身的不是前面所提到的,而是那一看似乎就能明白的赌规,正是这些规则遵循了概率论所揭示的原则和规律。
  在赌场,国人喜欢把筹码称作为子弹,相当巧合的是,在笔者常玩的莫斯科,俄罗斯人也把筹码称为子弹。其实把筹码称为子弹又何尝不可,但如果要把它作为向赌场进攻的武器那就大谬。进攻赌场的真正武器是赌博理论和正确的策略,基于概率方法的赌博理论和研究赌戏的规则而产生的赌博策略才是让赌场害怕的科学武器。学习赌博理论,彻底地了解和认识你的真正对手,手里才有了和赌场较量的真正武器。
  赌博受到世俗的诅咒却又大行其道,科学接受社会的膜拜却又和大众保持距离。科学家眼里趣味无穷的数学原理和数据,在赌客看来往往只是一无是处的理论,在赌场里,他们相信自己的直觉,用直觉来把握事物可能偶然有效,但利用直觉来对付赌场,是对直觉的滥用,而且赌场里的直觉往往和错觉等同,永远也无法揭开简单而又复杂的赌场的神秘面纱。“赌博”与“科学”,两个看起来毫不相干的名词,是概率论把它们连在了一起;赌场里看起来杂乱无章的输输赢赢,概率论揭示了其中的规律;利用概率的知识,我们能够知道赌戏中主宰胜负的、由规则所确定的各种重要参数,正是这些参数揭示了赌戏的秘密,知道了它们就能对赌戏了如指掌,赌场将不再神秘。
  赌博,在某种程度上来说就是数理,是知识;赌博,不是头脑一转念的猜测那么简单,赌博甚至不是技术。对赌博涉及到的理论不屑一顾,嘲笑赌戏分析中那些可怕琐碎的细节,并不会使你的赌技更上一层楼,相反,只有从这些无趣的观念、公式和数据中,才能探索出赌博的真相。
  计算机的出现,使得找到赌规上的漏洞成为可能,随着个人电脑的普及,越来越多的赌戏被破解,掌握赌博理论,耐心仔细地研究各方能人在赌戏分析中得到的成果,才能在和赌场的较量中取得胜利。
  赌博是一门学问,要把赌博或者赌场从根本上讲清楚,必然要涉及到它们所依赖的理论基础,同样,读者要从根本上认识赌博了解赌场,也必须了解这些理论。赌博理论其实并不复杂,虽然不能三言两语就讲清楚,但也绝非高深莫测,在人类已经开始探测火星,科技飞速发展的今天,赌博理论和赌戏分析实属雕虫小技,不需要有什么高深的知识作基础,只要有耐心,掌握它不是什么难事。
  具有相关知识的人可把这一篇看作是对相关知识的复习和这些知识在赌博上的具体应用,不具备这些知识的人也不用紧张,这些知识其实都很简单,一些概率论的入门知识而已,很容易理解,一看就能明白。
  为了吸引赌客,很多赌场规定,玩够规定的时间,赌客还会得到免费往返机票、免费住宿和免费餐饮等诸多好处,这可能超过了在赌桌上可能输掉的钱,想到可以免费旅游,赌客当然要去赌场了。但是赌场怎么担负得起这些开支呢?答案很简单,因为大多数赌客的玩法都不对,如果你肯多花时间,研究赌博与概率的关系,就可让那些不懂赌的赌客来为你支付食宿和赌博娱乐的费用。请仔细阅读以后的章节,别做那替人买单的玩家。

第二节 入门知识

  自然界发生的现象不外乎两类,一类称为决定性现象,这类现象的特点是:在一组条件下,其结果完全被决定,要么完全肯定,要么完全否定,不存在其它的可能性。决定性现象实际上就是事前可以预言结果的现象。
  还有一类现象称为非决定性现象,这类现象的特点是:条件不能完全决定结果,每次所发生的结果可能是不同的。非决定性现象实际上就是事前不能预言结果的现象,只有事后才能确切知道它所发生的结果,在概率论中,这类现象称为随机现象。要注意,随机现象不能理解为杂乱无章的现象,我们说一种现象是随机的,有两方面的意思,第一,对这种现象进行观察,其结果不是唯一的,可能发生这种结果也可能发生那种结果,究竟出现哪一种结果,事前是不能预言的,只有事后才能得知;第二,在一次观察中,这种现象发生哪一种结果往往带有偶然性,但通过对这种现象的大量观察,会发现这种现象的各种可能结果在数量上呈现出一定的统计规律性。

一 随机试验
  概率论就是研究随机现象的科学,是描述不确定性的数学语言。
  为了研究随机现象内部存在的数量规律性,必须对随机现象进行观察或实验,举一个最简单的随机现象例子——扔硬币,硬币我们想扔多少次就可以扔多少次;所有可能的结果就只有两种:正面或反面;在每一次扔之前我们并不能知道到底是出现正面或反面。这类试验有三个特点:
  一、在相同的条件下试验可以重复进行;
   二、每次试验的结果具有多种可能性,而且在实验之前可以明确试验的所有结果;
  三、在每次试验之前不能准确地预言该次试验将出现哪一种结果。
  我们称这类游戏为随机试验。在每次试验中可能发生也可能不发生的随机试验的结果称为随机事件,如在扔硬币考察它的哪一面朝上的随机试验中,“正面朝上”和“反面朝上”都是随机事件。在随机事件中,有些事件不能分解为其它事件的组合,这种不能分解成其它事件组合的最简单的随机事件称为基本事件。而有些事件可以看成是由某些事件复合而成的,这样的事件称为复合事件。
  概率论研究的是随机现象量的规律性。因此仅仅知道实验中可能出现哪些事件是不够的,还必须对事件发生的可能性大小进行量的描述。  对于事件A,若在n次试验中,事件A发生的次数为μn,则称μn/n为事件A在n次试验中发生的频率。
  某个随机事件在一次试验中是否发生是偶然的,但在大量的实验中,事件发生的频率却随着试验次数的增大总在某一确定的常数附近摆动,这种规律性称为频率的稳定性。而且一般说来,试验次数越多,事件的频率就越接近那个确定的常数。这就是概率这一概念的经验基础,确定常数就称为随机事件的概率。
  事件频率的稳定性是概率的经验基础,但并不是说概率取决于实验,一个随机事件发生的概率完全取决于其本身的结构,是先于实验而客观存在的。电既看不见也摸不着十分抽象,但却是我们十分熟悉的一个概念,因为电能让灯泡发光,让电视机产生图像,让洗衣机为我们洗衣服,我们能感觉到它的存在;与随机现象有关的概率也是一个十分抽象的数学概念,也看不见摸不着,与电不同的是,概率不会“发光”,不能让人一眼就看到它,但只要发挥人的主观能动性,在观察大量随机现象的基础上并加上理性思维的作用,的确就能实实在在地感受到它的存在,一旦理解了,其实十分简单和自然。
  直接计算某一事件的概率有时是非常困难、甚至是不可能的。仅在某些情况,才可以直接计算事件的概率。
  有一类实验,每次试验只有有限种可能的结果,即组成试验的基本事件总数为有限个;每次试验中,各基本事件出现的可能性完全相同。具有上述特点的实验称为古典概型试验。
  在古典概型试验中,如果能够知道某一事件的基本事件数,就可以通过这个数与试验的基本事件总数之比计算出概率。
  在扔硬币的例子中,随机事件有两种:“出现正面”和“出现反面”,出现正面和反面的可能性是一样的,因此,“出现正面”和“出现反面”这两种随机事件发生的概率都等于1/2,即50%。为进一步研究随机现象的数量规律性,需要将随机试验的结果数量化,这就是随机变量,简单地说随机变量就是一个随试验结果而变化的量,是随机事件的数量化。
  随机变量所有取值发生的概率称为随机变量的概率分布,它是对随机变量的一种完整的描述。
  所有随机变量的取值乘以随机变量的概率的总和称为随机变量的数学期望,通俗地讲,就是随机变量的加权平均值,用数字表示了随机变量分布的特点,是随机变量最常用的数字特征之一。
  下面介绍概率论中与赌博有重要关系的大数定律的概念。
  测量一个长度a,一次测量的结果不见得就等于a,量了若干次,其算术平均值仍不见得等于a,但当测量的次数很多时,算术平均值接近于a几乎是必然的。
  掷一颗均匀的正六面体的骰子,出现幺点的概率是1/6,在掷的次数比较少时,出现幺点的频率可能与1/6相差得很大,但是在掷的次数很多时,出现幺点的频率接近1/6几乎是必然的。
  转动轮盘的小球,出现36点的概率是1/37,在转动的次数比较少时,出现36点的频率可能与1/37相差得很大,但是在掷的次数很多时,出现36点的频率接近1/37几乎是必然的。
  从二十一点的牌盒中取出一张牌,出现牌“K”的概率是1/13,在取的次数比较少时,出现“K”的频率可能与1/13相差得很大,但是在取的次数很多时,出现“K”的频率接近1/13几乎是必然的。
  在一副牌中随机的抽出五张牌,出现一对的概率是0.42,在抽的次数比较少时,出现一对的频率可能与0.42相差得很大,但是在抽的次数很多时,出现一对的频率接近0.42几乎是必然的。
  类似的例子还可以举出很多。  这些例子说明,在大量随机现象中,不仅看到了随机事件频率的稳定性,而且还看到平均结果的稳定性,即无论个别随机现象的结果如何,或者它们在进行过程中的个别特征如何,大量随机现象的平均结果实际上与每一个别随机现象的特征无关,并且几乎不再是随机的了。这就是概率论中大数定律的概念,由“频率稳定性”导出的“大数定律”,成为整个概率论的基础。
  以上知识在有关概率论的书籍中均可以查到,这些内容都在书的前半部分,欲了解详情的读者可以参考相关书籍。

二 赌博是随机试验

  世界上大大小小的赌场里时时刻刻都在进行着各种各样的赌博游戏,如轮盘、二十一点、拉号子……等等,各显神通的赌客想方设法要对游戏的每一次结果进行预测,尽管看起来有的时候似乎做到了,但事实上,赌客不可能对赌博试验的任何一次施加影响。例如你可以一次猜中轮盘出哪一个号码,但重复多次后就会发现猜中的概率其实只有1/37。  赌场里的各种赌戏体现为随机现象,赌博就是做随机试验。大家仔细想一想,又有哪一种赌戏不符合随机试验的三个条件呢?以轮盘为例,只要你的钱足够,想让轮盘转多少次就可以转多少次;轮盘转动的结果是小球掉到37个标有0~36等数字的小方格之一;在每一次轮盘转动之前我们并不能知道小球会掉到哪一个数字中,尽管有的轮盘爱好者以为自己似乎有这样的特异功能——能预知小球的去向。
  在此需要指出的是,只要满足前面提到的三个条件的试验就是随机试验,这可以帮助我们澄清很多似是而非的问题。下面这段文字择自网络上的一个论坛,是笔者在网上和人谈论赌博时一位网友贴出来的,反映了不少人对赌场的想法,很具有代表性:“每天的赌场里,不可能每一个人都输钱,其中必然会有人赢,只是赢钱的少于输钱的,假设有65%的人输,有25%的人赢,另有10%的人不输不赢,我的概率比较简单,就是要尽可能地提高自己的水平,寻找一种方法,把自己加入到那不到25%的行列中去,那么赌博就取得了初步的成功。”这听起来似乎蛮有道理,能迷惑不少人。
  其实谁又在赌场没赢过钱?的确,某一天的赌场,有人在输钱也有人在赢钱,一般说来,输钱的是大多数,赢钱的是少数,不妨把一个人在赌场里赌一天看成是一次试验,由于无法预知结果,这也是一种随机试验,有人赢钱是赌一天固有的特性,但就和某一注押下去根本无法预知到底是输还是赢一样,究竟是谁能成为这其中的一员也完全是随机的,谁也无法把自己硬性加入到这个行列中去,如果有人要为此作出努力,无异于想把硬币扔出正面比反面多,显然是荒唐和徒劳的。
  任何人都可以对赌博中的各种事件进行猜测,如果猜中了也没什么希奇的,就和扔硬币出了正面或反面一样正常,如果你对猜中和猜不中的比例心中无数,通过事件概率的计算就能准确地知道,这是不确定性中的确定性,除非有特异功能,一般来说这个数据是无法改变的,对谁都一样。
  随机试验中的任何一次,在实验之前其结果是不可准确预测的,这在概率论中是一个无须证明的结论,作为一门精确的数学学科,概率论研究的是大量随机试验的规律性。就拿轮盘来说,每一次轮盘出什么号是不可准确预测的——这是轮盘的基本功能,但在无数次的试验中或实验的次数足够多时,轮盘的出号是完全有规律的,从大量的轮盘出号数据中以及很多人的轮盘赌实践中都可以发现久赌必输、不赌就是赢这个轮盘的真理。
  赌博是随机现象是指赌博中每一次的输赢都与预测无关,不管由谁来猜,其猜中的概率与猜的人无关,是一个常数,因此赌场从来不猜,而绝大多数赌客却无休止地猜来猜去。其实爱好赌博的人都很聪明,都很努力,但普通赌客的最大误区在于,以为用赌场提供的记录纸记录轮盘出的号,就能从出号数据中发现每次轮盘出号的规律,并用它反过来指导预测小球会掉到哪个号上或者是哪个区域里;以为在这个相互作用的过程中不断地修正提高技术,总有达到能赢赌场的一天。普通赌客由于指导思想和研究的方法不正确,得出的结论自然就很荒唐,反而以为输钱是因为自己技术不精所致,从而更加勤学苦练,希望能有达到目的的一天,在不知不觉中陷入愈赌愈输、愈输愈赌的怪圈,这是一个没完没了的恶性循环。赌场为普通赌客准备了轮盘记录纸和百家乐记录纸,倒不是因为赌场有多么的高尚,它是在误导赌客,让你进入怪圈,自制力强者可能从此少与或者干脆不与赌场来往,少数人可能因此走火入魔、患上病态赌博症。
  赌博不仅是随机试验,而且是古典概型试验,因而赌博中的各种概率都可以准确计算,只是有的简单,几乎不需要思考;有的复杂,必须借助于计算机和巧妙的算法。例如,轮盘赌中出现号码“0”、“1”、‘“2”……直到“36”等都是基本事件,而大小、红黑、单双则是由基本事件组成的复合事件;拉号子中,任意五张牌都是基本事件,共有2598960种,而对子、双批、三条……一直到同花大顺等则是由基本事件组成的复合事件;二十一点的情形比较复杂,荷官从牌盒中每发出一张牌都是基本事件,而出现“2”、“3”、“4”……直到“K”、“A”等牌则是复合事件(因为每种牌都有四种花色);同样的,荷官从牌盒中先后取出两张牌也是基本事件,而这两张牌的点数则是复合事件;一般地,从牌盒中依次取出某个数量的牌是基本事件,而这些牌的点数则是复合事件。在所有的赌戏中,输或赢更是非常复杂的复合事件。
  每一种赌戏都有很多随机变量,其中有些是独有的。如,二十一点中下一张牌的面值就是一个随机变量,它的取值可以是从1到11之间的任何一个整数;荷官按规则补牌,其牌点也是一个随机变量,它的取值可以是从“17”到“21”之间的任何一个整数,此外还包括“Blackjack”和“爆牌”两个点数;又例如,百家乐中下一张牌的面值也是一个随机变量,它的取值可以是从0到9之间的任何一个整数;庄闲的点数也是一个随机变量,其取值可以是从“0”到“9”之间的任何一个整数。
  不管什么赌戏,都是以输或赢作为赌博的结果,输和赢都是随机事件,把它们数字化,其中,输为负数,赢为正数,就得到了取值随赌博结果的变化而变化的一个随机变量——赔率,这是赌博中最重要的一个随机变量,是任何一种赌戏都必不可少的。
  赌博作为随机试验,概率分析才是我们研究赌博的有效方法,它涉及到概率论的一些初步知识和现代计算手段,只要不是赌神,其赌博就必然服从于由各种概率所确定的胜负关系,赢赌场的关键在于要洞察概率上是否有有利赌客的情形出现。

第三节 概率与预测
  古人云:凡事预则立,不预则废,强调无论做什么事都要预先谋划,事前设计,这离不开对事物和现象的规律的认识。对确定性现象,只有清楚其中的因果关系才能准确地预测结果。而对随机现象,却只要知道了概率就能进行预测,但应该注意的是,概率要预测的不是随机事件的结果,而是大量随机事件的结果在数量上的规律性。例如,扔一次硬币,你无法说出是正面还是反面朝上,对此你毫无把握,只能说:“出正面的机会有二分之一”,如果这时还有人说:“出正面的机会有三分之一”,不管这次出的是哪一面,这两个结论都不能体现出来;但如果扔的是一百次或更多的次数,如一万次,那么“有三分之一机会出正面”的说法就明显站不住脚,而“有二分之一机会出正面”的说法却可以得到相当程度的体现。下面我们详细地阐述用概率进行预测的原理。一 大数定律  在同样的条件下进行大量试验时,根据频率的稳定性,事件A的频率必然稳定在某一个确定的常数p附近,则定义事件A的概率为:         P(A)=p  这称为事件概率的统计定义,相应得到的概率称为统计概率,概率的统计定义给出了计算事件概率的近似方法,即当试验次数充分大时,可用事件的频率作为该事件概率的近似值。然而不能理解为,试验的次数越多,事件的频率就越接近事件的概率。例如,对于扔硬币这样的试验,一个人扔了两次,正好一次正面一次反面,出现正面的频率为0.5,正好等于出现正面的概率;而另一个人做同样的实验,扔了10000次,出了4985次正面,出现正面的频率为0.4985,反而不等于出现正面的概率,这扔10000次还不如扔两次的结果精度高,那这多出的9998次是不是就白扔了呢?要解释这个现象,必须更详细地研究频率和概率之间的关系。
  实际上,频率是一个随机变量,有多种以至无数种可能的取值,可以是0-1之间的任何一个数字。而概率是一固定的常数,是0-1之间的一个确定数字。我们对以概率为中心的某一区域感兴趣,频率可能落在这个区域内,也可能落在这个区域之外;对于确定的试验次数n,频率落在区域内这个事件也有一个概率,当试验次数n增大时,这个概率也增大;当试验次数无限增加时,这个区域将变得无限小,频率落在区域内的概率将等于1。
  一般地,频率和概率之间的关系不是以普通的等式来表达,而是以事件的频率和概率之差落在某个范围之内的概率来表示,即:           P( | μn/n―p|<ε)  指定ε的大小,运用概率论中有关切比雪夫不等式的知识就可以计算出这个概率的大小。
  当试验次数n无限增加时的结论,就是大数定律。大数定律是概率论中一系列定律的总称,又称“大数法则”或“平均法则”,是概率论主要定律之一。
  历史上,贝努里第一个提出大数法则。通俗地说,这个定理就是,在试验不变的条件下,重复试验多次,随机事件的频率近似于它的概率。
  除了文字表述形式,大数定律还有精确的数学表示形式。
  在贝努利试验中,当试验次数n无限增加时,事件A的频率μn/n(μn是n次试验中事件A发生的次数),依概率收敛于它的概率p。即对任意ε> 0,都有:        lim P( | μn/n―p | <ε) = 1        n→∞  这就是贝努利大数定律。当然,上面这个公式看起来有些费劲,这没有关系,因为人人都懂它的文字表述,其实对赌客来说,大数定律的文字表述有更现实的指导意义。概率的统计定义“频率稳定于概率”的意思是很不明确的,贝努利大数定理从数学上讲清楚了这个问题,“频率稳定于概率”的含义是:事件A的频率μn/n依概率收敛于它的概率p,也即当n充分大时可以以任何接近于1的概率断言,μn/n将落在以p为中心的ε区域。
  大数定律以明确的数学形式表达了随机试验的规律,并论证了它成立的条件,从理论上阐述了这种大量的、在一定条件下的、重复的随机现象呈现的“频率稳定于概率”的规律性。由于大数定律的作用,大量随机因素的整体作用必然导致某种不依赖于个别随机事件的结果。
  如果说概率论是有关随机现象预测理论的话,那么大数定律就告诉了我们预测的方法,该如何进行预测。贝努利大数定律从理论上证明了通过试验来确定概率的方法:做n次独立的重复试验,以μn表示n试验中A发生的次数,当n足够大时,那么我们可以以很大的概率确信:p≈μn/n。在事件的概率未知或者需要验证理论计算出的概率是否准确时,我们常用这种方法。
  反过来,已知事件的概率,当n足够大时,就可以用事件的概率来预测n重贝努利试验中事件发生的次数: μn≈p×n ,其中n越大,预测的可信度就越高。赌场里任何赌戏的每一次都只有赢和不赢两种结果(“和”或“平”可看成是50%的赢),赌博就是贝努利试验。准确地计算出赌戏的赢率,就可用来预测赌博的结果,其依据就是大数定律。赌的时间越长,预测就越有效。
  现在就可以来解释前面提到的现象。扔两次硬币,还有可能出现两次都是正面或两次都是反面的情况,把这时的频率当作概率显然是错误的,就是说把扔两次硬币的频率当作是概率,发生严重偏差的概率高达50%,而把扔10000次硬币的频率当作概率在绝大多数情况下结果都是相当可信的。结论是,试验10000次比试验两次得到的结果更可信,并不违反直觉所告诉我们的。
  因此,用统计方法来确定事件的概率时,频率随试验次数的增加接近概率也是以概率的方式。统计的次数越多,频率接近概率的可能性就越大,其结果就越可信,可以认为,统计次数反映了结果的可信程度,而此时的频率结果与概率有多接近则有一定的随机性。换言之,通过试验来确定概率是有风险的,在任何情况下,都有频率偏离概率的情形存在,增加试验的次数,可以降低这种风险,却不能消除风险本身,只有在试验次数为无穷大的情况下,才不存在这种风险。不过,当试验的次数是足够多时,尽管把频率当成是概率还是有出错的可能,但这种可能性已经非常小了,以至可以完全放心而无须担心出错。

二 赌博就是赌概率

  轮盘上连出了十次红,有人就觉得第十一次该出黑了;连出了二十次红,第二十一次就更应该出黑了……因此产生了在赌博中经常遇到的连续出大后押小、连续出庄后押闲、连输后加注等错误方法,称为反向赌法,反向赌法配合赌注的变化就产生了在赌场广泛流行的“注码法”,并有了一个似乎更充足的理由:在多次的连续投注中,只要赢一次,就能把以前输的全部赢回来,并再多赢一点,有必要把它弄清楚。在此只分析反向赌法,对注码法留待后面轮盘一章里详细分析。
  这类反向赌法有个特点,就是概率已经事先知道且接近二分之一,例如,我们可以一口说出扔硬币出正面的概率是1/2;轮盘上除了0之外,代表红黑的数字的个数是相等的,无疑出红和出黑的概率是相等的且接近二分之一……这给我们一种感觉,似乎概率是随机事件随时可以表现出来的一个性质。而在股市中,涨和跌的概率是模糊不清不明朗的,因此大家都追涨杀跌,更少有人采用注码法,表现得完全相反。
  长期以来,人们习惯于从无例外只有一个结果的确定关系法则,例如,在时间上,某个节日越来越近,我们甚至用倒计时的方式来表示这种关系;在距离上,只要我们朝着目的地进发,我们将离它越来越近,我们习惯于这种物理上的接近,也就是通常的越来越近。却还不习惯若即若离,总的态势是趋近的这种概率方式的接近,概率方式的接近意味着有的时侯离得近,有的时侯离得远,不接近是很自然而然的,例如,在小样本时,频率偶尔会集中在概率附近,在大样本时,频率多数时候会集中在概率附近,但不管是大样本还是小样本,都无法避免频率严重偏离概率这样的情形出现;而这时人们习惯于套用从无例外的确定关系法则,以为小样本时经常性地连续出红这种严重偏离的情形是一种反常,在随后的试验中会很快得到纠正;其实,轮盘没有记忆,记住以前的结果并要对此进行纠正的是人不是轮盘。以确定性关系来代替对象之间的概率关系是人们不知不觉中易犯的错误。
  频率和概率之间的关系是用概率来描述,通常二者是不等关系,一般不能划等号,只有当试验的次数很大时,才有μn/n≈p,并始终存在例外出错的可能性。认清频率和概率的这种关系,将有助于克服连续出大后押小、连续出庄后押闲、连输后加注等不正确的赌博心理,这类错误认识的根源就在于不分条件地把频率和概率用等号联系了起来。
  下意识里,我们对扔硬币这类机会均等的随机试验有个预测,就是在连续的数次试验中出现正反的次数应该很接近,由频率和概率的关系可知,这个预测经常会有很多不准的时候。轮盘出十个结果,多数时候这十个结果中红和黑的比例比较接近,如果连出了十次红,只说明预测是不准的,就好比天气预报,如果连续十天预报不准,那么第十一天的预报是不是会更准一点呢?一般人都不会这么认为,我们更有理由认为气象部门内部出了什么问题,预测结果将更加不准。当然,与天气预报不同,对轮盘的预测不受人为因素的影响。
  比用概率来预测少量试验的频率还要糟糕的是,人们习惯于用概率来预测下一次随机事件的结果,并把它和前几次试验的频率联系起来。其实,不管前面的频率和概率差得有多远,继续试验,后来试验的频率只和概率有关,和以前的频率无关,而对于仅仅一次试验的结果,我们只能泛泛地说某个事件发生的概率。
  概率只有用来预测大量试验的频率可信度才很高,要提高预测的准确性,只有靠提高所预测的范围。如预测从第11次到第1010次,你说出正面的次数接近500次,这预测的准确性要远远高于预测第十一次的结果。
  从另一个角度来看,大样本可以划分为许多等量的小样本,把小样本中某类特定的组合,如连续出正面看成是一个事件,这是一个小概率事件,由大数定律很容易推论出,在长期不断的实验中,小概率事件是几乎一定会发生的,但人们往往把它当成了不会出现、不应该出现的概率为零的事件。在扔硬币这样的试验中,出正反面的概率是一样的,都是50%,当出现正面时,不会产生马上要出反面的错觉;同样的试验,当我们以不连续出“正面”和连续出“正面”作为观察对象时,二者的概率大不一样,前者的概率远大于后者,由于后者的概率很小,一旦出现,马上就会产生这种现象应该马上终止的错觉;事实上,连续出“正面”的概率再小,也是一个不为0的数字,只要它不等于0,只要试验的时间足够长,连续出“正面”就几乎一定会发生,是一种不可避免的现象。一旦出现了,就和扔硬币出了反面一样正常,没有什么大惊小怪的。
  有趣的是,同样是小概率事件,有的我们希望它发生,有的又希望它不发生。赌博中连输是赌客不希望发生的,一旦发生了,总是希望这种已经发生了的小概率事件能很快终止,因此往往在连输时加大注码。另一个事实是,对个人来说,中六合彩是小概率事件,我们却希望它发生在自己身上,如果有人中了,不会因为这是个极小概率事件而拒绝它,都会很乐意接受这个事实。应该象接受中六合彩一样来接受已经连续出了十次红这样的事实。
  “猜”永远是赌场里的“流行风”,见到连出了几次红就认为该出黑了,见到连出了几次庄就以为该出闲了,连输了几次就该赢了,看见前面几张是小牌就估计着该出大牌了等等“猜”的现象每时每刻都在赌场里上演。下面我们对“猜”稍作研究。
  每一种赌戏都可以划分出各种各样的事件来,其中有一些是最基本的事件,如,轮盘赌上每个可能出现的号码;二十一点和百家乐的剩



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